積分の問題

グラフの描き方とグラフを描く際にどこまで細かく描く必要があるのかが分かりません。また、エリアを求める問題を解く際は毎度グラフを描かなくては行けないのでしょうか？（グラフを描かないで全てを積分して足すと、x軸の下のマイナスのエリアもそのまま足してしまう） 参考書の問題ではないので解説などが無く、丁寧な解説をしていただけると非常に助かります。よろしくお願いします。

T. O. さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 ①グラフの書き方ですか？囲まれた部分の面積を求めるために書くグラフですから、ｘ軸との交点やグラフの端を明示すれば十分です。4x-ｘ³＝０を解けばｘ軸との交点は求まりますね。 ②どこまで細かく書くか…それは問題によります。この問題では略図が得られて、どの範囲がｘ軸より上なのか下なのかを明示すれば十分です。たとえば極値などは不要ですね。 ③毎度グラフを書かなくてはいけないのか…きちんとした記述の答案を書くにはグラフは必要でしょう。ⅹ軸より上とか下とかがわからないと定積分の式が書けませんものね。あなたが書いているように、ただ－３から3まで機械的に積分したらダメですものね。答だけ出せばいいのならグラフは頭の中で想像するだけでいいのですが、入試の答案なら書かないと論理的ではないですね。 これで大丈夫ですか？ 会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうかこちらではわからないのです。コメントよろしく。 これで大丈夫ですか？