物理の斜面の問題です

この問題の前半部分で垂直抗力を求める際に、垂直抗力が斜面と垂直な重さの分力と釣り合うと考えたのですが模範解答を見ると求め方から間違っていました。なぜこの求め方だと答えにたどり着けないのかを教えていただきたいです （画像は上が自分の誤答で下が模範解答です） 追記 後半もma=mgsin30° ではなくma=Nsin30°になるのはなぜですか

この問題は系(台車と物体)が加速している問題ですので、考え方は2通りあって、 ①自分は静止している地面から系を眺めて、「物体が垂直抗力によって加速度運動をしている」と捉えた式を立てる。 ②自分も系と一緒に加速度運動しながら「物体が垂直抗力と慣性力によって静止している(釣り合っている)」と捉えた式を立てる。 そして、画像の解答は①の考え方、リアさんの考え方は②を目指した考え方なのだと思います。ですので、√3/2mgとするのが間違いなのではなく、慣性力を考慮していない点が誤りということになります。 ですので②の正しい解答は、進行方向と逆向きに働く慣性力maを考慮して √3/2mg+1/2ma=N 1/2mg=√3/2ma この連立方程式を解けば①と同じ結果が得られるということです。