式の変形

恒等式の問題の導出過程で出てきた a(x+1)^n+1 +b(x+1)^n +･･･(a≠0)=ax^n+1 +{a(n+1)+b}x^n +･･･ このようになる式の変形の過程がよくわかりません。教えてください。

八ツ 橋 さん、おはようございます。初めての方ですね。よろしく。 質問のページに書いてありますが、小中高大とか学年とか、一般の方だとか、情報を教えてください。回答の仕方が変わることもあるので。 学年などがわからないのでお聞きしますが、２項定理とか２項展開は学習済みでしょうか？それを使いますので。 $(a+b)^n$ を２項展開すると $(a+b)^n=a^n+na^{n-1}b+\dfrac{n(n-1)}{2}a^{n-2}b^2+\dfrac{n(n-1)(n-2)}{3\cdot 2}a^{n-3}b^3+\cdots$ となるのです。順列組合せやシグマをご存じなら $$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n n C_k a^{n-k} b^k$$ とかけます。 これを問題の各カッコの累乗に当てはめていき、次数の同じものの係数を足していくとそのような式になります。問題文の全部を示してくれていないので自信はありませんが、多分全部書くわけではなく、初めや終わりの方のいくつか、あるいは係数の仕組みが分かれば先に進めるような問題ではないかな？ 質問の時は、できるだけ問題全体を示してから、ここがわからないので、という風に聞いてくださいね。その方が的確なアドバイスができますので。 とりあえず、これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものを読んでくれたのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。