積分の式変形

赤線で引いた部分の式変形がどうしてそうなるのか分かりません。以前、自分でやったのに再度挑戦したらどういう式変形をしたのか分からなくなりました。式変形の理由を教えていただけたら嬉しいです。

ウルトラ セブンさん、こんばんは。 ちゃんとメモを残しておかないとね！ $p\sin \alpha=q\cos\alpha$ の両辺を $\cos \alpha$ で割って $p\tan \alpha=q$ $\tan \alpha=\dfrac{q}{p}$ タンジェントの値をもとに三角比の相互関係より $\cos^2\alpha=\dfrac{p^2}{p^2+q^2}$ $\sin^2\alpha=\dfrac{q^2}{p^2+q^2}$ が得られます。 よって $p\cos\alpha+q\sin\alpha=p\cdot \dfrac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}+q\cdot\dfrac{q}{\sqrt{p^2+q^2}}$ $=\dfrac{p^2+q^2}{\sqrt{p^2+q^2}}=\sqrt{p^2+q^2}$ これでどうでしょうか？これを見つけるまで、ちょっと手間取っていました。遅くなってゴメン！ 分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。