確率の問題

こんにちは カフェモカです。 学校の宿題の確率の問題です。 (1)でプレゼントの受けとり方の総数が4！通り というのは 理解できるのですが そのあとの 3!/4!+3!/4!－2!/4!の式が どのように出るのかが 考えてもわかりません。 解説をしていただけると助かります。 どうぞよろしくお願いします。

カフェモカさん、こんにちは。 その本文の「指針」に書いてある「和事象の確率」の求め方の式は大丈夫なのですか？その式自体がわからないという質問なのか、そこに出てきた数3!/4!とか2!/4!がわからないから解説してくれというのでしょうか？ コメント欄で返事を書いてください。お待ちしています。6時半を過ぎると、ちょっと返事が遅くなりますが。 ================================ 追記　2024/08/09　22:45 コメント、拝見。集合は学習済みでしょうか？数Ⅰなのか数Aなのかわからなくなっていますが、どちらかでやるはずです。集合の学習の中で、和集合というのはやったと思います。２の倍数の集合Aと３の倍数の集合Bがあって、２または３の倍数の集合をAとBの和集合と言って、A∪Bで表わしました。また２の倍数かつ3の倍数すなわち6の倍数をAとBの積集合あるいは共通部分といって、A∩Bで表わします。 これと同じように、カードを1枚引いたときに２の倍数が出るという事象をA,3の倍数が出るという事象をBとすると、2の倍数または3の倍数が出るという事象を和事象と言いA∪Bで表わします。６の倍数が出るという事象はA∩Bで表わします。 いまの問題では、Aさんが自分のプレゼントを受け取る事象をAとし、BさんについてもBとします。 P(A)はAさんが自分のプレゼントを受け取る確率です。P(A∪B)はAさんかBさんが自分のプレゼントを受け取る確率です。和事象が起こる確率です。 ところで、集合の要素の個数を表すのにｎ( )という記号を使いますが、和集合の要素の個数は n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)が成り立ちます。それは初めの例で言えば「１００以下の整数で、2か3の倍数である整数の個数は、2の倍数の個数n(A)と3の倍数の個数n(B)を足すと、6の倍数を2回数えてしまっていますのでn(A∩B)をひけばもとまりますよ」というのがその意味です。 いまの問題で言えば「AさんかBさんが自分のプレゼントを受け取る配り方の数はAさんが自分のプレゼントを受け取る配り方の数とBさんが自分のプレゼントを受け取る配り方の数を足して、A,Bともに自分のプレゼントを受け取る場合を2回数えているので引けば求まる」すなわちn(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)が成り立ちます。 「AさんかBさんが自分のプレゼントを受け取る配り方の数はAさんが自分のプレゼントを受け取る配り方の数とBさんが自分のプレゼントを受け取る配り方の数を足して、A,Bともに自分のプレゼントを受け取る場合を2回数えているので引けば求まる」すなわちn(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)が成り立ちます、 ところで確率はあてはまる場合の数をすべての場合の数で割ったものですから P(A∪B)＝$\dfrac{n(A∪B)}{すべての場合の数}$ です。 ここで要素の個数の式を代入すれば $P(A∪B)＝\dfrac{n(A)+n(B)-n(A∩B)}{すべての場合の数}=\dfrac{n(A)}{すべての場合の数}+\dfrac{n(b)}{すべての場合の数}-\dfrac{n(A∩B)}{すべての場合の数}$ となり、それぞれはP(A)＋P(B)ーP(A∩B)になっていますね。 $n(A)=3!,n(B)=3!,n(A∩B)=2!$ なので $P(A)=\dfrac{3!}{4!},P(B)=\dfrac{3!}{4!},P(A∩B)=\dfrac{2!}{4!}$ というわけです。 これでわかりますか？集合Aと事象Aを同じ文字で説明していますので、適当に区別して考えてください。 この説明は、教科書の確率の部分にあるはずですが。教科書をもう一度めくって探してみて！ わかりにくいところは、コメントで再質問してくださいね。