9の掛け算の法則

小学3年生の息子が以下の9の掛け算の法則を見つけたのですが、なぜこのようになるのか、理由がわかりません。 小学3年生に分かるようにご教示いただけると幸いです。 具体的には以下の法則となります。 9×かける数を考えた場合、 ■ かける数が1～10の場合、積の1の位は10－かける数の1の位、10の位以上はかける数－1となる ■ かける数が11～20の場合、積の1の位は10－かける数の1の位、10の位以上はかける数－2となる 以下同様に、 ■ かける数が91～100の場合、積の1の位は10－かける数の1の位、10の位以上はかける数－10となる ■ かける数が991～1000の場合、積の1の位は10－かける数の1の位、10の位以上はかける数－100となる ※積の1の位において、かける数の1の位が0の場合は0 この法則を9×1234567890で試してみると、 1の位はかける数の1の位が0なので0、10の位以上は1234567890-123456789=1111111101、となるので、答えは11111111010となる。 以上、よろしくお願いいたします。

長谷川 亮 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 小３ですか！面白いことを見つけましたね。そういう法則を発見する力はものすごく大事だと思います。ほめてあげてください！！発見したことの後半「１０の位以上は…」のところは「１０の位以上は、かける数ひく（かける数の１の位をなくした数に１を足した数）」と言うことができます。 さて、小学生だということですから、数学の文字は使えないので…。 ９は１０－１ですから、９にある数をかけると、かけた数の１０倍からかけた数を引くことになりますね。 （式で書くと９Ａ＝（１０－１）Ａ＝１０Ａ－Ａです。） ここで、かける数Ａの１の位をｂ、１０の位以上の数をaとします。 たとえば４５６ならa=４５、ｂ＝６です。 １０Ａ－Ａを縦書き計算でやると、図のように、１の位は０ひく「かける数の１の位ｂ」ですが、引けないので隣から１０を借りてきて「１０－ｂ」が答の１の位になりますね！これがご子息さんの行っていたことの前半です。 次に、１０の位以上の引き算ですが、さっき１を貸していますので、１０Ａの２桁目以上はＡ－１になっています。ここからａ（かける数の１０の位以上）を引きますので、１０の位以上の結果は（Ａ－１）－ａとなりますが、これを両方に１を足してＡ－（ａ＋１）と考えても大丈夫です。ここがちょっとわかりずらいかも。がんばって説明してあげてください！ その結果、ご子息の発見した後半のことが言えます。「１０の位以上の引き算は、かける数ー（かける数の１０の位以上の数に１を足した数）」となります！ □□□□□□□b0 ｰ□□□□□□□ｂ ーーーーーー □□□□□□□bがかける数Ａ □□□□□□□がａ これでなんとかなりますか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。