このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
放物線と円の接する時
回答
問題ではなく、コラムの所で、このように書いてありました。判別式が0であっても接するとは限らない。画像追加したやつです。
追加の写真、ありがとうございます。なるほどね。これは、ほんとは最後の写真のように接することがないのに、そのような接し方があるという前提で解けば、たしかに無理な問題ですね。その図のような接し方をするなら、判別式でいけます。その図のようにならず、接するのは放物線の頂点でしかないという場合はｙについての2次方程式が重解を持つという方向では不適解が出ます。y≧-k/4という条件が付くので不適であることは判断できますが、確かに判別式では間違った方に行きがちですね。 https://www.himawari-math.com/note/onepoint/3circandpara-note/ が参考になるかと思います。 放物線の頂点でグラフの開き具合（曲がり具合、曲率）を決める2乗の係数aと円の半径ｒの関係で、写真のように接することがあるのか、またはその前の写真の図のようになってしまうかが決まるのです。わたしもうっかりしていました。失礼。
最後の写真の例では2乗の係数が1/4で、放物線はずいぶんと開いていますし、円の半径は１と小さいので、3枚目の写真の初めのような状態になってしまいます。初めの問題では2乗の係数が大きく（１です）開き具合が狭い（曲がり具合が大きい）しかも円の半径は２ですので、3枚目の図のようにはならないのです。 放物線の中に円を落としたとき、一番下まで行くか、途中で引っかかるか、ということです。イメージはわかりますか？
放物線のｘの2乗の係数aと、半径ｒがどんな関係の時に円が途中で引っかかるのかを調べてみると面白いかと思います。高校数学でできます。aｒ≧1/2のときは途中で引っかかるようです。
教えてくださったサイトでy>0で解を持っていけないのは分かるのですが、y<0で解をもつというのはどういうことになるのでしょうか？y<0で交わらないのに、y<0に解をもつ。なぜこのような事になるのでしょうか？あと、なぜ判別式でやってしまうとズレる場合があるのですか？(コラムのように)
「y>0で解を持っていけないのは分かるのですが、y<0で解をもつというのはどういうことになるのでしょうか？y<0で交わらないのに、y<0に解をもつ」どこですか？項目とかタイトルを教えてください。
2.1のタイプ1です
了解です。中学時代に長方形の一辺の長さを求めるために2次方程式を作って解いたら負の数の解が出て捨てたようなことがあったでしょう。その負の数は辺の長さという意味など関係なく方程式は満たすけれど、現実問題として負の長さがないので不適解として捨てました。今の質問も同じことで、ｙの方程式として負の数は立派な解で、この時点では交点なんて意味は持っていません。負の解が出たらｘは虚数解が得られて、それらのｘ、ｙは方程式を立派に満たすのです。交点とかいうことは考慮していません。でもいまはグラフを考えていて実数の世界でやっているので、それは不適な解として扱われるだけのことです。これでどうですか？
よく分かりました。ありがとうございました🙇♀️
どういたしまして。またどうぞ！
すみません、もう1ついいですか？結局なぜ判別式を使うとズレてしまうことがあるのでしょう。(最初のコラムのところです。)
ごめん、「最初のコラムのところ」ってどこにありますか？（どこのことですか？）
自分が送ったやつです。判別式を使うとk=5とでるのですが、接しないという部分です。
４枚目の写真の最後から３枚目の最初にかけてですか？これも前と同じく、立派に重解y=-2を持ちますし、その時ｘ＝±√3iという虚数の値を持ちます。方程式の上ではこれでなんら問題はないのです。ただ、今はグラフを考えていたり、実数の関数を考えているので、虚数解は不適だ、というのです。ｘ²≧０の世界でやっているのです。よってｋ＝５、ｙ＝－２は採用できないよ、ということです。これでどうですか？
分かりました。ありがとございました🙏
どういたしまして。またどうぞ！