微積について

微積分の問題についての質問です。（1）、（2）については理解できました。しかし、（3）の初めの　 lとmは原点で交わり、〜成り立つ。 の記述がなぜ必要なのかわかりません。 放物線Ｃと接線lとmがＸ軸よりも上で交わることを示したいのかなと考えたのですが、それは放物線の条件からして明らかなことなので、わざわざ述べる必要はないように思えます。 こういうわけで質問しました。何回も質問してるのでちょっと迷惑かもしれませんが、回答いただけたら嬉しいです。

まぶんさん、こんにちは。 「何回も質問してるのでちょっと迷惑かもしれませんが」なんてとんでもない！解答するために参加しているので、質問がなくなったら開店休業になってしまいます（笑）。遠慮なく何回でもどうぞ！！ さて、あなたが書いていることに同感です。なぜそのようなことを解答に書いたのでしょうね。目的は求める図形の位置や形状でしょうが、このような基本的なグラフの場合にはなくたっていいのじゃないの、と思います。いろいろな問題の模範解答でも、グラフの位置関係はほぼ自明として説明なしでやってます。式の上からは単純に位置関係が言えないようなときは示さねばならないでしょうが、放物線と直線、しかも接線ですからねぇ。 というわけで、あなたの意見に同感です。 これで大丈夫ですか？ ===================================== 追記　18:55 コメント、拝見。 「放物線c上の何かしらの座標を頑張って求めてから、cの式に代入する」というのが具体的にどういうことかわからないのですが。そこはさておいて、書いてみます。 y=f(x)の接線が曲線外の1点P(p,q)を通るというタイプの問題は、大きく分けて2つの方法があることは頭に入れておきましょう。 １．曲線上の1点を(t,f(t))とおいて、そこでの接線がP(p,q)を通る、ということから進めていく。 模範解答の解法はこれですね。 ２．点Pを通る直線y=m(x-p)+qが曲線に接する、つまり重解を持つということから進めていく。 あなたが言うのはこの２．のほうかな？ これでも全く問題なくできます。どちらでなくてはいけないというのではありません。 点P(p,0)を通る傾きｍの直線は $y=m(x-p)$ と書ける。 これと放物線 $y=ax^2+1$ が接するから、連立させたら重解を持つ。 $ax^2+1=m(x-p)$ $ax^2-mx+(mp+1)=0$ 接するから重解を持ち、判別式=0 $m^2-4a(mp+1)=0$ $m^2-4apm-4a=0$ このｍについての2次方程式は２つの異なる実数解を持ち、 （つまり、Pから接線が2本ひけるということ） それを $m_1,m_2$ とする。 ２つの接線は直交するのだから傾きの積はー１。 よって $m_1 m_2=-1$ 解と係数の関係より$m_1 m_2=-4a$ よって $4a=1$ より$a=\dfrac{1}{4}$ と、求まりますよ。 これでどうですか？あなたの質問の回答になったでしょうか？