区間の幅について。

左と右の回答で、答えのために求めるnの範囲が異なってしまいます。左でも、あっているとは思うのですけれど、どうしてこんなにnの範囲に差が出てしまうのでしょうか。ご教授していただけると幸いです。

左右どちらの不等式の作り方でも問題ないです。誤っているのは、 整数lが存在する ⇔ 不等式の幅が1より大きい と考えている点です。これは必要十分ではありません。不等式の幅が狭くても整数lを含む場合があるからです。(左の不等式において、n=43とすれば、幅が0であるにも関わらずl=16が得られます) つまり、下⇒上は真ですが、上⇒下は偽であるということです。 また、幅に差が出てしまうことに違和感を感じるかもしれませんが、≧1としても>0としても、整数であるという条件を踏まえて考えれば、得られる(n,l)は同じものになります。 (おそらく)正しい解答は MoSume様の右の不等式を用いて n=280のとき104<l<105となり整数lは存在しない。 n≧281においては幅>1となるため、必ず不等式を満たす整数lが得られる。 よってnの最大値は280。 という流れになるかと思われます。 間違いや不明点がございましたらご指摘ください。よろしくお願いいたします。