積分

こんにちは。 このような問題で、増減表を書かずに、接線と三次関数のグラフの大小関係がわかり、どちらからどちらを引けば積分できるか を知るためにはどうしたら良いでしょうか、、

私個人の考えでしかありませんが、積分をする際はグラフの概形は必ずかく必要があると思います。eri様の言うように、グラフの大小関係や積分範囲を求める必要があるからです。 概形をかく際は、関数を因数分解し、方程式として解くことでx軸との交点・接点を調べます。 上記の問題においては、因数分解するとx(x+√3)(x-√3)となるので、x軸上の0,±√3の3点を通ります。また、x^3の係数が正であるため右上がりのグラフになります。 (0,1/4)に点を打てば、接線がどのように引けるかもイメージできるのではないでしょうか。 もし問題の関数が因数分解できず、方程式として解けない場合は、増減表なども用いてイメージするしかないと思います。 余計なお世話ですが。。 画像上のメモなのですが、部分積分ではないかと思われます。計算をラクに行うためのテクニックの一つですね。 この問題程度であればテクニックを用いずに、素直に1行目を積分しても計算量はそう多くならないかなとも思いました。

eriさん、こんにちは。 もう　くこ　さんがすべて書いてくれました。まったく同意見です。 くこさんの「部分積分ではないかと思われます」は「部分積分ではないと思います」という意味です。