複素数

複素数の問題です。(4)の途中式と説明をお願い致します。

まず線分 $\alpha\beta$ と $\delta\gamma$ が垂直となることはある実数 $k\ne 0$ を使って $$\frac{\alpha-\beta}{\delta-\gamma}=ki$$ と表せることと同値になります. $z\ne-1+i$ のときある実数 $k\ne 0$ について $$\frac{z-(-1+i)}{2-3i}=ki$$ が成り立ちます. これを解くと $$ \begin{aligned} z-(-1+i)&=ki(2-3i)\\ &=3k+2ki\\ z&=(-1+i)+(3k+2ki)\\ &=(3k-1)+(2k+1)i \end{aligned} $$ と表せることがわかります. また $-1+i$ も直線上の点ですがこれは上の式で $k=0$ のときなので直線上のすべての点は $$z=(-1+i)+(3k+2ki)=(3k-1)+(2k+1)i$$ と表せます