定積分についての質問です

この画像の定積分についての質問です。 この積分について私は√x+2をtで 置き換えて分母のｘをdtにしてt^-1/２dtとなり 積分して2t^1/2となりました次に数を元に戻して 2√x+２となり代入後0+４で４という結果になりました。 またこの問題に答えが付属しておらず正不がわからない状況です。 もし間違っていたら解法を教えてもらえれば助かります。

haya te さん、こんにちは。 言葉でなく、あなたの計算のノートを写真でアップしてください。ことばの説明はよくわかりません。 お待ちしています。 答は６ではなく $-\dfrac{8}{3}$ です。 それから、お詫びをしなくてはなりませんね。５月に質問をいただいたまま、あなたの写真のアップに気が付かず、そのままのなってしまい、さきほどこの質問が来て気が付きました。本当に失礼しました。会話型を目指すなどと言いながらこの始末では申し開きもできません。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　2024/08/16　10:40 写真、拝見しました。あれ？x+2=tと置換したのですか？質問文では $\sqrt{x+2}=t$ という置換のように書いていますが。 写真の2行目は２ｔ？ｄｔ？αｔ？ちょっと判読できないのです。 いずれにしても、置換積分のやり方がまだよくお分かりではないようですね。 置換したら積分範囲が変わりますが、変えてません。ｄｘがｄｔになるのですが、その辺が書いてないような…。 どうしましょうか。本来は解答を書くことはしない（あなたのためにならない）のですが、書いてみますから、よく読んでみて、あなたがやっていないことを見つけてください。 ①ｘ＋２＝ｔという置換をした場合 ｔの積分範囲は０から４になりますね。 dx=dtです。 被積分関数は $\dfrac{t-2}{\sqrt{t}}$ になりますので、 $$元の定積分＝\int_0^4 \dfrac{t-2}{\sqrt{t}} dt=\int_0^4 \Big(\sqrt{t}-\dfrac{2}{\sqrt{t}}\Big) dt$$ ですね。あとは積分の計算です。 ② $\sqrt{x+2}=t$ という置換をした場合 ｔの積分範囲は０から２ですね。 $\sqrt{x+2}=t$ を2乗して $x+2=t^2$ これを微分して $dx=2tdt$ 被積分関数は $\dfrac{t^2-2}{t}$ です。 $$元の定積分=\int_0^2 \dfrac{t^2-2}{t} 2tdt=2\int_0^2 (t^2-2)dt$$ です。あとは計算ですのでやってください。 これで大丈夫ですか？置換積分はもう一度ちゃんと復習した方がいいと思います。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。