一般の相加相乗平均の関係の証明

［1］、［2］より、①は成り立つ。 の下の行から全く理解できません。 k−j個とありますが、だから何なのかわかりません。 数学の得意な方々、教えていただけると嬉しいです。

鴇田 和也 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 ははは！その証明らしきものの最後の２行はなんでしょうね？証明を書くのが面倒くさくなったのかも。これだけの文からは無理ですよね。ものすごく省略されてます。 じゃ、全部書きます。 証明らしきものの下から３行目の右辺をαと書きます。これは$a_1$から$a_j$までのｊ個の相加平均です。 $n=k=2^m$ のとき①が成り立っています。 その時、初めのｊ個を残して他のk-j個をすべてαとしていますね。こうすると、 $\dfrac{a_1+\cdots +a_j+\alpha+\alpha+\cdot +\alpha}{k}$ （$a_1+\cdots +a_j=j\alpha$ ですから） $=\dfrac{j\alpha+(k-j)\alpha}{k}=\alpha$ となり、左辺はｊ個の相加平均になりますよ。 よって、ｋ個での相加相乗平均の式は $\alpha\geqq \sqrt [k]{a_1a_2\cdots a_j \alpha \alpha\cdots \alpha}$ $\alpha\geqq \sqrt [k]{a_1a_2\cdots a_j \alpha^{k-j}}$ 両辺をｋ乗します。 $\alpha^k\geqq a_1a_2\cdots a_j \alpha^{k-j}$ 両辺を $\alpha^{k-j}$ で割ります。 $\alpha^{k-(k-j)} \geqq a_1a_2\cdots a_j $ $\alpha^j \geqq a_1a_2\cdots a_j $ よって $\dfrac{a_1+\cdots +a_j}{j}\geqq \sqrt[j]{ a_1a_2\cdots a_j}$ というわけで、ｋより小さい数ｊでも相加相乗平均の関係が成り立つことが証明されましたとさ。終わり！ これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。