f,f’を用いて表す

この問題が分かりません。 似た問題で変形したものや共通因数でくくり出すものがあり、自分でやってみたのですが上手くいきませんでした。

ふわ ふわな さん、おはようございます。 なるほど。この問題は $\dfrac{1}{f(x)}$ を新しい関数 $g(x)$ と置き換えて、問題の極限の式を書き換えてみれば、なんだぁ結局関数 $g(x)$ の導関数の定義の式になってる！ ということに気が付けば大丈夫です。 とりあえず、方針だけ書きますので、やってみてください。 うまくいかなかったときは、改めて回答を書きますので、コメント欄にそう書いてください。できたときも連絡くださいね！ =========================== 追記　2024/08/19　12:50 コメント、拝見。だめでしたか。 では、途中も書きますね。 逆数の関数の微分公式 $\Big(\dfrac{1}{f(x)}\Big)'=-\dfrac{f'(x)}{(f(x)^2}$ でもいいし、 $\dfrac{1}{f(x)}=(f(x))^{-1}$ とみて合成関数の微分公式 $\Big((f(x))^{-1}\Big)'=-(f(x)^{-2})\cdot f'(x)$ でもいいです。 どちらをつかっても $g'(x)=\Big(\dfrac{1}{f(x)}\Big)'=-\dfrac{f'(x)}{(f(x))^2}$ となり、これが答です。 これで大丈夫ですか？わかりにくいところがあれば、コメント欄でさらに質問してくださいね。