等比数列

samestyle74番の解き方がわからないです 和をふたつ求めるところまで入ったのですがそれを割り算する理由が分かりません 回答よろしくお願いします 追記黄色の線の部分の式変形を教えてください

はる　さん、あなたがやった途中までのノートを写真でアップしてくれると的確なアドバイスができるのですが。 「それらを割り算」って？ 和S7と和S14をａとｒの式にして、Ｓ１４をS7で割るところかな？ 割り算すると、分からなかった初項aと公比ｒのうち、aが消えてくれますよ。これが割るとうまいところです。 ｒ－１（あるいは１－ｒ）も消えて、あとは分子を因数分解して、分母と約分できて… そのあたりは、解答を持っているのですよね。 これで大丈夫ですか？ ================================= 追記　2024/08/20　10:15～ 追加の質問の回答です。 $r^{21}-1$ の部分を因数分解しています。 $r^{21}$ を $(r^7)^3$ と見て、 $r^7=A$ と置けば $r^{21}-1=A^3-1^3$ と考えられるので、 $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2$ という因数分解の公式に当てはめることができます。 $A^3-1^3=(A-1)(A^2+A+1)=(r^7-1)((r^7)^2+r^7+1)$ なので、 $S_{21}=\dfrac{a(r^7-1)((r^7)^2+r^7+1)}{r-1}$ $=\dfrac{a(r^7-1)}{r-1}((r^7)^2+r^7+1)$ $=①\times((r^7)^2+r^7+1)$ となるのです。3乗の和や差の因数分解の公式、大丈夫ですか？ これでどうでしょうか？まだまだ追加の質問してくれていいですよ！