２つの漸化式の問題について，chatgptに答えを教えてもらったのですが，その答えが正しいのか教えていただきたいです．

x(n=1)=1,y(n=1)で， x(n+1)=x(n)-(0.1)^n*2^(2n-1), y(n+1)=y(n)+(0.1)^n*2^(2n-1) ここで，nが無限大に近づいたときのx(n)/y(n)を求めよ． という問題について，chatgptに教えてもらったところ，1/2という答えになりました．答えが導かれた過程は添付ファイルのスクリーンショット 2024-08-20 14.00.52.pngとスクリーンショット 2024-08-20 14.00.59.pngに示します． この答えが正しいのか教えていただきたいです．

ぷに もなか さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 いちおう確認の計算をしましたが、答は1/2でいいようです。でも私はchatGPTほど汎用ではないので、保証はしかねます。というか、ここでウソを書いてもあなたは信じるのでしょうかねぇ？ 答は13/17です。 さて、どっちを信用します？やはり自分で解いてみるべきです。 まずは…chatGPTに解いてもらって、その答を信用していいか不安で、人間に聞いている、ということですね。あなたという人間はどこに行っちゃったのですか？(笑)　人間の答なら信用する？なぜchatGPTを使ってみたのですか？あなたは自分で解いてみたのでしょうか？ これは（初めの写真と変わりましたね）あなたが今勉強していて困っている問題なのですか？それともchatGPTと遊んでみた問題なのですか？ ここは数学の質問箱で、chatGPTの下請けではありません。 あなたが自分で頑張ってやれば十分解けるはずの問題です！数列に関しては「階差数列」の知識があればいいし、極限に関しては基本のキです。あなたの学年等がないので何とも言えませんが、数Ⅲの数列の極限を学習したのなら、これは教科書の問のレベルです。ぜひご自分で解いて答を導き出してください。 よけいなことを書きました。これでご満足でしょうか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。