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中3数学図形の問題です。
全く分からなかったので分かりやすく教えてくださるとうれしいです。
回答
な の さん、おはようございます。
せっかく質問してくれたのですが、条件や数値が不足していて答えられません。たぶん大問の問題文や(1)がその前にあるのではないかと思いますが、その部分も写真で送ってください。あるいは、問題文にある数値を教えてください。
お待ちしています!
質問ページで編集機能があります。質問文の編集や写真の追加アップもできます。
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追記 2024/08/21 13:30~
あらためて…な の さん、こんにちは。初めてのかたですね。よろしく。
夜中の2時台の質問でしたので、ずいぶnがんばってるなぁと思いました。体には気を付けてやってくださいね。
追加の写真、拝見しました。これで解くことができますよ。
(1)で $R$ は求まっているのですね。それなら楽です。
△ABC∽△DBEです(2角が等しい)。そのとき、対応する部分はすべて相似関係になります(*)。
△ABCと△DBEの相似比は20:10=2:1ですね。
よって内接円の相似比も2:1。
だからrはRの半分!R=5なので、r=5/2。
(*)の部分がいやだったら、△DBEで(1)と同じことをやれば求まりますよ。
BE=10がわかりますので、3:4:5の4に対応するのが10ですよ。それをもとに他の辺の長さもわかりますよ。あ、2:1の相似を使えばもっと簡単に出ますね。その3辺の長さを使って(1)でやったやり方でやればいいのです。
(1)は大丈夫なんですよね?ダメなら説明しますが。
これで大丈夫ですか?これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。会話型を目指しています。コメントよろしく。
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追記 2024/08/21 21:30~
3:4:5=7.5:10:12.5はわかりますが、次の37.5/300=5/4がわかりません。どういう意味の計算ですか?37.5や300はどこから出てきたのかな?そうか、そもそも(1)はどうやってやったのだろうか?そこが問題かも。
私は(1)は、円Oの半径をxとして、円がAB,BC,CAと接する点をQ,R,Sとすれば、CS=CR=x、AS=15-x、AQ=AS=15-x、QB=25-(15-x)=10+x、BR=BQ=10+xなので、最後にBR+RC=20だから(10+x)+x=20。これよりx=5が出ました。これが円Oの半径です。同じように円Pの半径をyとし、円Pが辺DB,BE,EDと接する点をU,V,WとしてVE=EW=y…というふうにやってみてください。また、あなたが(1)を解いたやり方を教えてください。
なお、「学がなくて本当にすみません」などということは今後は絶対に書かないでくださいね。ここは数学の質問を受けて答える場所なので、そんなことをいう必要は全くないのですよ。知らないこと、分からないことを聞くのはぜんぜん恥ずかしいことではないし、謝ることではないのです!!遠慮なく、しつこく聞いてくださいね。
すみません、、ありました。 追加しましたのでどうぞよろしくお願いします!
遅くなってすみません。上の回答に追記しました。読んでください。
くさぼうぼうさん、こんばんは。 こちらも遅くなってしまい申し訳ないです。 とても分かりやすい説明有難うございます!海外にいて帰ってきたはいいものの、相似というもの自体意味が分かっていなかったのでとても分かりやすい説明で納得しました。 一応、(1)と同じやり方でrをだそうと試みたのですが、何度やっても5/4になってしまいます。 なんででしょうか? 3:4:5=7.5:10:12.5で37.5/300=5/4? 学がなくて本当にすみません。
上の回答に追記しました。読んでください。37.5や300はなんですか?
返信ありがとうございます! (1)は確かどこかで、三角形の中にある円の半径は2・三角形の面積/三角形の3辺の長さの合計と習ったと思うので、それに基づいて計算した結果r=5となりました。 ありがとうございます。なぜか心が暖かくなりました。次からは言わないようにしますね^_^
あ、わかりました。あれですか!公式として参考書なんかにはありますね。この場合、三角形の面積はで3辺の長さの和は30ですから半径=2×37.5÷30=75÷30=2.5になりますよ。なんか計算を勘違いしてたみたいですね。ま、公式もいいですが、使い方が間違っていては意味がないので、地道に理屈を追って考えた方が確実ですよ!これで大丈夫ですか?