内積についてです

ベクトルの内積が負になる理由がよく分りません 式で考えたら絶対値×絶対値×cosΘで負の値になる可能性があると思うのですが、図形的に考えたとき（添付の写真のように考えたとき）長さ✕長さは必ず正になるのではないでしょうか？ 僕はあまり内積を理解できてないのでそもそも内積とは何を表しているのかから教えてもらえるとすごく助かります

やさいを 食べやさい さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 野菜、好きなんですか？嫌いだからこの名前なのかな？ さて、$|\overrightarrow{b}|\cos\theta$ の部分ですが、これは長さと言っていいのか？ θが鋭角なら、あなたが書いた絵のようになって、正の量で長さと言えますが、 θが鈍角のときは、負の量になってしまい、正の「長さ」の量を表す式は $|\overrightarrow{b}|(-\cos\theta)$ あるいは $|\overrightarrow{b}||\cos\theta|$ でないといけません。 ですからθの大きさを考えずに$|\overrightarrow{b}|\cos\theta$ と書いたときは、必ずしも長さではないです。あるいは負の長さになることもあると言ってもいいかも。 なので、内積の定義の式 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta$ は、長さ×長さというわけではないので、内積が負の値になってもしょうがないです。 そもそも定義の式がそれですから、θが鈍角になれば内積は負の値にならざるを得ませんね。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。