積分

計算方法がわからないので教えてください。 答えは－4/9となっています。

手書きですみません🙇‍♂️ もっと簡単な方法があるかもしれません。参考までにです。

hirohiko さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 これは部分積分すれば求められますよ。 まずは方針のみ書きますので、やってみてください。 ①部分積分の公式 $\int f(x)g’(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx$ で $f(x)=x,g'(x)=\sin^2x \cos x$ として部分積分します。 ②$g(x)=\int \sin^2x \cos x dx$ は置換積分 $\sin x=t$ として求めます。 ③$-\int f'(x)g(x)dx$ の部分は $\sin^3 x=\sin^2 x \sin x=(1-\cos^2 x)\sin x$ として、置換積分 $\cos x=t$ として計算します。 これで$-\dfrac{4}{9}$ が得られます。 もしやってみてうまくいかないようなら、あなたのノートを写真でアップしてください。間違いを見つけましょう。 全部書いてしまってもいいのだけれど、やはりあなたがやらないことには力にならないので、あえて方針のみで止めておきますね。意地悪してるんじゃないんです。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、計算がうまくいかないから見てくれとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。 もう時間が遅いので、この後の対応は明日になりますが我慢してください。