確率、どうして間違ってしまったのか

問題文は、　n枚のカードに1,2,3,…,nの数字が一つずつ書かれていて、この中から無作為に二枚同時に抜き取るとき、カードの数字が小さい方をX、大きい方をYとする。(n>=2) というものでした。 写真は私が作ってみた回答です。(126の(1)) しかし、実際の解答では、「kの選び方はnC1通り」と私がノートに書いたような部分がなく、答えも(2n-2k)/(n(n-1))となっていました。 そこで質問です。なぜkの取り方の場合の数を考えなくてよいのでしょうか。 もしかしたら私がnC1としたところは、1C1的なことになってるのかな…とも思うのですが、やはりkの選び方を省くのはモヤモヤします。

戸来 島 さん、こんにちは。お久しぶりですね。 あ、その考えは問題自体を誤解しています。 「X=5となる確率を求めよ」「X=8となる確率を求めよ」「X=12となる確率を求めよ」と同列で「X=ｋとなる確率を求めよ」ときかれているのです！ｋは5かもしれないし、8かもしれないし、12かもしれません。それらを含めて一般的にX=kと言っているので、１からｎまでのうちからｋを選ぶような操作や計算は不要なのです。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。