日常生活の疑問

９X＋２２Y＝１６５７８ 上記の数式でXとYの値は求めることができますでしょうか、恥ずかしながら質問させていただきます。 備考 商品Xを９点と商品Yを２２点購入しました。 合計金額は１６，５７８円になりました。 商品Xと商品Yの単価はそれぞれいくらですか（どちらも税込み金額で消費税の計算は必要ありません）

neko neko さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 XとYについて、整数という条件以外にないのなら、XとYの値は1つには決まりません。その式をみたすX,Yはたくさんあります。全部で83通りあり得ます。 Yの値段が０円という極端な場合、Xの値段は1842円になります。これをもとに考えると、Xが22円安くなってYが9円高くなっても合計金額は同じですので、X=1820円、Y=９円という場合もあり得ます。以下、Xが22円安くなり、Yが9円高くなるようなX,Yは全部OKになります。最後はX=16円、Y=747円です。全部で８３通りあるかと思います。 数学的な求め方もあります。ただ「日常生活の疑問」とありますので、書きませんが、必要なら言ってください。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。