同値変形

だいたい理解できたと思います！ 追加で２つ質問があります。 ➀僕の理解だと、やはり√21+20iは5+2i,-5-2iのどちらか一方が本当の値であってもう一方は間違いであるということで合ってますか？ ➁この回答者は「5+2iと-5-2iという符号だけ値が出てラッキー。どっちが答えでも同じだねー」という感じではなく、「符号違いの値が出てくるのは解く前から知ってました！」という感じが回答から匂います。 符号違いの答えが出ることは必然なのですか？ 理由も含めて回答お願いします！

①違います。√(21+20i) という書き方は本来はないのです！そんな風に書くからあなたの疑問が出てくるのですね。2乗したらある虚数になるような複素数は必ず±で2つあります。α²＝ｚなら（－α）²もｚですからね。でも、たとえばα＝3-2iのとき、√ｚをαにするのかーαにするのか決め方のルールがありません。正の方とか言えないからです。 ②はい、もちろん±αが得られることは知っています。上に書いたように、α²がｚなら（－α)²もｚだからです。符号違いの虚数が出てくるのは必然です！ これで解決しますか？

回答ありがとうございます！ 結構考えて理解できた感じがしますが、確認のために語ります。 ➀√21+20iは2乗すると21+20iになる数の“正の方”という意味になりそうだが、虚数に正負はないため、5+2iと-5-2iのどちらかが正解（？）という風にはできない。 だから、√21+20iという書き方はダメである。 なのでこの参考書では、√21+20iを21+20iの正負を指定しない単なる平方根という意味で書いているため、どちらも正解（？）としている。 このような解釈で合ってますか？ ➁は理解できました！ また、追加で質問です！ この参考書のように回答の途中とはいえ、√の中に虚数が含まれる形を書いたら減点対象ですか？

①ま、そんなところかも。「解の公式を使っちゃうとこんな式になっちゃうでしょ」というつもりでわざわざこういう表記をしたんだと思います。正しい書き方ではないです。 追加の質問：たぶん減点でしょう。少しだとは思いますが。ただし、そのあとちゃんと平方根を求める答案があれば、ですよ。ルートの中に虚数を書いて、それ以上きれいにしないのでは✖になるでしょう。 あくまでも私見ですよ。

ありがとうございました！ また質問するときはよろしくお願いします。