数Ⅱ 二項定理

この展開式を二項定理を使って解きたいのですが、二項定理をあまり理解しておらず、解けません。解説お願いします

pg さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 ここは質問に答えるサイトなので、2項定理自体の説明や証明はとてもじゃないけど書ききれません。説明や証明は、まずは教科書をよく読み込むことが一番の早道です。ネットで「２項定理」とか「２項定理　証明」などで検索すれば、説明のページや動画のサイトがたくさん出てきますので、いくつかながめてわかりやすそうなものを選んで読んだらいいと思います。 ２項定理を使った解法を書きますね。 まず、２項展開した時の一般項の形を覚えます、というか理解します。 たくさん項が出てきますが、それらの規則を一般化した項の書き方です。 なぜ組合せのCが出てくるのかとか、もしわかりにくければ、ぜひ教科書を熟読してください。 $(a+b)^n$ を展開した時の一般項は $_nC_k a^{n-k}b^k$ です。 このｋが０からｎまで変化して、展開したすべての項が表せます。 特定の項の係数を求める時はこの一般項を用いますよ。 $(x-2y)^5$ は $(x+(-2y))^5$ ですから $n=5,a=x,b=-2y$ で、一般項は $_5C_k x^{5-k}(-2y)^k$ です。 これはもう少し簡単にできて、 $=_5C_kx^{5-k}(-2)^ky^k$ になるので、数の部分を前に書いて $=_5C_k(-2)^k x^{5-k}y^k$ これがこの展開の一般項です。係数は$_5C_k(-2)^k$ 、文字部は $x^{5-k}y^k$ ですね。 今求めようとしている項は、$x^2y^3$ という文字の項ですから、一般項の文字の部分と見比べれば $k=3$ の場合だということが分かります。よって係数は$_5C_k(-2)^k$ のｋに３をあてはめて、$_5C_3(-2)^3=-80$ です。 ２項定理では、展開した形はもちろん、この一般項がとても大事です。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。