対数関数

それぞれの式を底を2でそろえる、というところまでは理解できたのですが、 5/2＝log2２5/2＝log2√32の変形がわかりません。

斉藤 大愛 さん、こんにちは。 対数の底の変換公式を使えば、どんな底の対数も別な底に変換できますが、もともと対数でないものを対数にするのは戸惑いますね。ていの変換公式ではなく、そもそもの対数の定義や性質を使います。 $\dfrac{2}{5}$ を、底が２の対数で表わせたとします。こんな感じです。 $\dfrac{2}{5}=\log_2 P$ …① これを指数の形に書きなおせますか？ $x=\log_y M$ は指数の表し方では $M=y^x$ ですね。 文字は違うかもしれませんが、教科書にあるはずです。対数の初めの方です。 これを使えば、①の$\dfrac{2}{5}=\log_2 P$ は $P=2^{\frac{2}{5}}$ となりますね。 この結果を①に戻す（代入する）と ①→$\dfrac{2}{5}=\log_2 2^{\frac{2}{5}}$ となります。これで$\dfrac{2}{5}$ が、底が２の対数で表わせました。 あとは、$2^{\frac{5}{2}}=2^{5\times \frac{1}{2}}=(2^5)^{ \frac{1}{2}}=\sqrt{2^5}=\sqrt{32}$ です。 ◎$x=\log_y M$ と $M=y^x$ は同じ意味、とか $\log_a a^x(=x\log_a a=x\times 1)=x$ などは基本の式ですので、頭に入れておいた方がいいです。 さて、これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。 ================================================ コメント、拝見。 上の回答の◎の1行上に、その変形を書きましたが、それではだめだったのかな？ その変形の式の各数のまえに $\log_2$ をつけていけばいいのですが。 すると $\log_2 2^{\frac{5}{2}}=\cdots =\log_2 \sqrt{32}$ その変形は大丈夫なのですか？もし途中で引っかかるようなら、その場所を教えてください。 これでどうでしょうか？コメント欄に何か返事を書いてください。