2次不等式

こんばんは。 2次不等式の解き方について困っています。 $問題: x^2-11x+10 \geqq 0 $ これって左辺を因数分解をして、$(x-10)(x-1)$になりますよね? そのあと、 $10 \geqq x \geqq 1$ か、$1 \geqq x , 10 \leqq x$ どちらかがわかりません。なんかその場合こうなるみたいなのがあるんですかね... ちなみに答えは後者の方でした。 【追記】 答えの書き方を間違えていました。訂正しました。

あいうえ 小川 さん、こんばんは。久しぶりですねぇ！ 2次不等式の解き方はいろいろあって、あなたがやっている方法で説明しなければなりません。 2次関数のグラフで考える方法が一番ポピュラーなのでそれで説明しますが、もし数直線で考えるとか、違う方法で考えているのなら、その方法を教えてください。その方法での説明を書きますので。 2次不等式を2次関数のグラフで考えるやり方の時の説明を書きますよ。 そもそも不等式を方程式にしたときの解が$x=1,x=10$ ですね。 不等式の解は方程式の解の間なのか外側なのか、ということが問題ですね。 2次不等式がa＞０で、つまり2乗の係数が正で、 $ax^2+bx+c$ になっている時、 2次関数 $y=ax^2+bx+c$ のグラフを考えます。 グラフは下に凸の放物線です。 （ノートに、$y=x^2-11x+10$ のグラフ（放物線）を書いてください。 x軸とは、ｘ＝１、ｘ＝１０で交わっていますよ。） （方程式の解はⅹ軸との交点です） 不等式を2次関数で考えている時は$ax^2+bx+c>0$ は $y>0$ ということと同じですから、ｙ座標が０より大きい、つまり、グラフがⅹ軸より上にあるような部分の範囲を言っています。 図では、ⅹ軸との交点の外側ですよね。だから不等式の解は方程式の解の外側になります。 $ax^2+bx+c<0$ は $y<0$ ということと同じですから、ｙ座標が０より小さい、つまり、グラフがⅹ軸より下にあるような部分の範囲を言っています。 図では、ⅹ軸との交点の内側ですよね。だから不等式の解は方程式の解の内側（あいだ）になります。 いまの問題は≧０という不等式ですから、方程式の解ｘ＝１，１０の外側（ただし等号があるので１，１０も含む）ということになります。外側のグラフはⅹ軸より上にあり、y座標は≧０です。解はｘ≦１、１０≦ｘです。 ◎まとめ： $ax^2+bx+c＝0$ の解をx=p,q（p>q)とします。a>0とします。 (i)$ax^2+bx+c>0$ の解はｐとｑの外側、「x<q,p<x」です。 (ii)$ax^2+bx+c<0$ の解はｐとｑの内側、「q<x<p」です。 ≧や≦の時も外側内側の考えは同じです。 これで大丈夫ですか？まえのように、コメント欄に分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、何か返事を書いてください。よろしく。