数学の問題の解き方を教えてほしいです

高三です。この問題の最後の部分が理解出来なくて困ってます💦赤で囲んであるところです、特に波線の部分がわかりません、、 わかる方教えていただけると助かります！

山田 太郎 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 アイデアとしては $x^2+\dfrac{16}{x^2}=9$ から $x+\dfrac{4}{x}=\sqrt{17}$ ときた流れで、 $\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}=?$ が同じ方法で求められるんじゃないかな、と考えたのですね。 解答とは違いますが、逆方向に $x+\dfrac{4}{x}=\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)^2$ と考えれば、まえと同様に $\left(\sqrt{x}\right)^2+4+\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)^2=4+\sqrt{17}$ $\left(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)^2=4+\sqrt{17}$　となりますよ。 ここで $\sqrt{17}$ は $4=\sqrt{16}<\sqrt{17}<\sqrt{25}=5$ なので上の式は $4+4<\left(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)^2=4+\sqrt{17}<4+5$ $8<\left(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)^2<9$ さて、ここで2乗したものが８と９の間にあるので、 2乗する前のものは $\sqrt{8}$ と $\sqrt{9}$ の間にあるか、または $-\sqrt{9}$ と $-\sqrt{8}$ の間にあることが分かります。 でも $\sqrt{x}>2>0,0<\dfrac{1}{\sqrt{x}}<\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ であり、和は必ず正なので、 $-\sqrt{9}$ と $-\sqrt{8}$ の間にあることはありません。 よって $\sqrt{8}<\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}<\sqrt{9}$ に限られます。 $2\sqrt{2}<\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}<3$ $2<2\sqrt{2}<\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}<3$ よって$2<\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}<3$　が分かったというわけです！ なるべく細かく途中を書いたつもりですが、どうでしょうか？ これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。