立体の問題です

こんばんは、高校3年生です。 横浜国立大の推薦入試なのですが、解説がなく困っています。 デッサン以外の部分を教えてください。 よろしくお願いします。

室橋 善仁 さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 こんなにたくさんの問題を一つの質問で答えるのは大変です。なるべく対話しながら進めたいので、たんに解答をかいて提供するつもりはありません。半分ずつにしませんか？このトピでは問1だけにしましょう。（２）については、別の質問トピを立ててください。よろしく。 さて、ここは質問箱なのであって、解答を提供するサイトとは思ってないのです。教えてくれといわれても、どの段階から回答すればいいのかもわかりません。あなたがどこまでできたのかとか、ここまで考えたのだが行き詰まってますとか、そういう情報を教えてください。それがあれば適切なアドバイスができます。一番いいのは、あなたの途中までのノートを写真でアップしてくれることです。あるいは、質問したいことを具体的に書いてくれることです。 さて、問1の（１）を解説する必要がありますか？（１）は出来ていますか？たぶんできていると思います。これは回答しなくてもいいですか？ （２）は、円錐の体積と半球の体積ですよね。これも解説が必要でしょうか？ お返事を待ってます。コメント欄でもいいし、質問を編集して書いてくれてもいいです。 あと、この問1と問2は大問の中の小問ですか？もしそうなら大問の文章も教えてほしいです。 よく見ると、問２の問題文が入試問題らしからぬ表現ですが、たとえば「以下の式（＃）とⅹ軸の交点を…」ですが、ちゃんとした問題なら「以下の式（＃）が表す図形とⅹ軸との交点を…」ですが。文字ｔも時間と混乱しそうな使い方ですね。問題文にアンダーライン？　積分ではなく算数的に出せる体積、表面積！！これ、本物の横国の推薦の問題ですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記します　22:50 問1の解答を書かなくていいことになりホッとしています。はじめから問1はOKと書いてくださいね（笑）！！ ただ、答としては $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ としてくださいね。 じゃ、この質問トピは問2だけということにしましょう。 （１）もダメですか？ Cの座標は $(r-t,0)$ 。また、$AD=\dfrac{1}{3}t^2$ 、∠DAO=60°なので、Dのｘ座標は $r-\dfrac{1}{6}t^2$ 、y座標は直線ABの式にこれを代入すれば得られます。４点B,O,C,Dのすべての座標がわかった（ｒとｔで表わせた）ので、あとは算数的に。 （２）のデッサン(図）は書けたのでしょうか？どんな様子の立体になるかわかっていないと、（３）はやりにくいですね。正三角形だということをもとに、ｔ＝３が得られるはずです。６０°やら３０°やらが見えますから、各部の長さはわかりますよ。 （４）ではｔもｒも与えられていますので、1秒後の回転すべき図形は決まります。四角形ではなく三角形になりませんか？ 円錐の一部がなくなっている立体です。ただ底面の半径がめんどくさいです。半径＝DC×sin∠BCDです。そのサインの値は、∠DCAのタンジェントが分かるので、そこから９０°ーθの公式やらを使って求められそうですね。 もう私の閉店時間ですので、わたしの回答は明日書きます。あなたも以上のヒントをもとに、解いてみてください。その結果や行き詰ったところまでのノートを写真でアップしておいてください。よろしく。 =============================== 追記します　2024/09/08　09:30～ おはようございます。あれからやってないのかな？待ってないで（１）くらいやればいいのになぁ。 （１）∠BAO＝６０°であることから△DCAの高さがDAの$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 倍なので,$\dfrac{\sqrt{3}}{6}t^2$ です。 求める面積は△OBAから△DCAを引くだけです。AC=ｔですよ。がんばって計算するだけです。これが横国の問題とは思えませんが。 （３）直線CDとｙ軸との交点をEとします。また、Bから直線CDに下ろした垂線の足をFとし、Oから直線CDに下ろした垂線の足をGとします。求める立体は半径BF、高さEFの円錐から、半径BF、高さDFの円錐と半径OG高さEG,GCの円錐を引くだけです。３０°、６０°がそこいらじゅうにみえますから、１：２：√３をつかえば計算しなくともかく線分の長さはわかります。あとは算数で。ただし式がごちゃごちゃで嫌になりますね。私は「これで求まる」と確認できたのでこれ以降はやってません。あとは計算力ですかね。とても横国の入試問題とは思えないですが。 FBをⅹ軸、FEをｙ軸に変換して、回転体の体積を積分で求めるということも考えられます。ただし、各直線の方程式を求める方が厄介ですのでやりません。元気があったらやってみるといいです。 （４）ｒもｔもわかっていますので、各点の座標もわかります。CはOに一致しますから、回転する図形は三角形です。円錐から円錐を引いた立体ですね。表面積だから、あとはえんすいの半径と高さが分かればいいです。 BF=BCsin∠BCFです。AD=16/3、∠OAD=６０°よりDのｘ座標は4/3、y座標は４√3/3がわかり、これよりtan∠DOAがわかります。あとは∠DOA＝９０°ー∠BCFの関係から三角比の知識を使ってsin∠BCFは得られますね。あとは算数的な計算だけです。これも式がごちゃごちゃで嫌ですね。横国の数学としてはあまりにひどい問題です。 これが横国の推薦入試問題なのか疑っていることと、計算がやたら大変なだけで特に私が回答するような事柄がないので、最後までやっていません。ゴメンナサイ。 これをくれた友人がこの問題の入手先は確かなのですか？あなたが本当に横国を受けようとしているなら、正確確実な問題で練習すべきです。と思います。 これで大丈夫ですか？ 会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。