互いに素について

お久しぶりです。71番の問題についてです。 僕はこの問題を解いて、正解を求めることはできたのですが、aダッシュとbダッシュがなぜ互いに素である必要があるのかわかりませんでした。わかる方、ご回答お願いします。

まぶん さん、こんばんは。1カ月ぶり？ a’とｂ’が互いに素でなかったらどうなるでしょう？ 互いに素でないということは、a’とｂ’が１以外の公約数を持つということです。 その公約数をｐ（≠１）とすると、a’もｂ’もｐの倍数ですからa'=pa’’、ｂ’=pb’’とあらわされます。 これを使ってもとのa,bを書いてみると a=8pa’’、b=8pb’’　と書けて、aとｂは公約数８ｐを持つことが分かります。 ８ｐ＞８なのでaとｂは８より大きい公約数を持つことになり、「最大公約数が８」であることに反します。 ですから、a=8a’、b=8b’と書いたときには、a’とｂ’は互いに素になります。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。