和の法則・積の法則

練習48の(2)のA〜B〜Dの行き方､A〜C〜Dの行き方の計算が画像のようになるのはなぜでしょうか？ 解説をお願いします🙇🏻‍♀️

松久 明優 さん、こんばんは。 場合の数の基本は樹形図です。 樹形図が規則的に枝分かれするときには、計算でも求められます。 図には全部で１０の道が書いてあるので、どういう順番でもいいですが記号をつけましょう。 aからｊまでです。 この状態で樹形図を書いてみてください。書けましたか？ AからはBとCの2本の枝が出ると考えたら違いますよ。どの道を行くかを考えています。AからBに行くだけでもどの道を通るかで2本の枝が出ます。枝の先はBではなくaからｊの未知の記号を書いて樹形図を作りますよ。 AからBに行くのに2本の枝a,bが出て、その後Dに行くときは、その枝のそれぞれからc,d,e,fの4本の枝が出ますね。 すると最終的には枝は8本になっています。これでいいのですが、計算でやったほうがカッコいいというわけで、まず2本、その後それぞれから4本出るのだから、最後の本数は２×４＝８とやるのが計算です。 AからはほかにもCに至る枝g,h,iが出て、その先は枝分かれせずにすべて1本の道ｊが続きます。これで３×１＝３という式ができます。ここまでは積の法則。 「AからBを通ってDに行くときは、AからBに行く道筋の数にBからDに行く道筋の数をかけて積を作る」 「AからCを通ってDに行くときは、AからCに行く道筋の数にCからDに行く道筋の数をかけて積を作る」 次に和の法則「AからDに行く道筋の数は、AからBを通ってDに行くか、AからCを通ってDに行くかの方法があるので、全部ではそれらの和になる」で足し算します。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとかコメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。