数列

アイウの問題の答えで赤い印のところでなぜ1/5がでてくるのかわかりません、ノート付きで教えてくだされば助かります、お願いします

rimousu karesdz さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 学年が書いてないのですが、とにかく数Bの数列を学習中ということですね。授業では「特性方程式」というのを習いませんでしたか？このタイプの漸化式の問題はまだ解いたことがないですか？ $a_{n+1}=pa_n+q$ というタイプの漸化式では、ｔに関する１次方程式 $t=pt+q$ を、この漸化式の特性方程式と言います。解は $t=\dfrac{q}{1-p}$ です。この解のｔを用いると、初めの漸化式は $a_{n+1}-t=p(a_n-t)$ と変形できるのです。この新しい漸化式は、数列$\{a_n-t\}$ が公比ｐの等比数列になっていますので、このあとその一般項を求めることができます。これが特性方程式というものです。 これを使っています。この問題では $t=6t+1$ が特性方程式で、解は $t=-\dfrac{1}{5}$ です。これを用いて、初めの漸化式は $a_{n+1}+\dfrac{1}{5}=6\left(a_n+\dfrac{1}{5}\right)$ と変形できるのです。この新しい漸化式を展開してみれば、元の漸化式になることを確認してみてください。 なぜ特性方程式を使うとこのようなうまい数が得られるのかは、ここでは書きませんが、必要なら書きますので、コメント欄にでも書いて請求してください。 学校の授業でやるとは思いますが、いちおう念のために詳しく書きました。数列の漸化式を解くための特性方程式の考え方は重要です。他にも出てきますので、その都度身につけましょう！ 以上が1/5が出てくることの解説です。答案上はこのような特性方程式云々を書かなくてもいいので「与えられた漸化式は次のように変形できる」とだけ書いて新しい漸化式を書くだけで問題はありませんが（写真の解答のように）、でも特性方程式を含めた解答を書く方がていねいです。この解答はちょっと不親切かな？それとも特性方程式なんて常識だろ？というくらいのレベルの解答なのかな？ これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこの辺がわからないから解説してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。