不等式　二次関数

高3です。 この問題の（３）が分かりません。 （１）、（２）は解けました。 （３）の答えは a＜√3/3だそうです。 「-4<x<4の範囲で、常にg (x)> 0 が 成り立つか、g (x) ≦0 となるすべてのxでf(x)>0が成り立つ」 というヒントがありましたが、後半が特に分かりません。 （２）の答えは -1/2<a<1/2です。

Sさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 まず質問文にあるヒントを説明します。 -4<x<4の範囲でf(x)かg(x)のグラフのどちらかがⅹ軸より上にあればいいわけです。ｆとｇではｇの方が単純なので、まずｇについて考えた方が楽だと考えます。ｇのグラフは折れ線でｙ軸とーaで交わりますから、-4<x<4の範囲で常にｇ＞０となるのはーaが正であればいいのです。つまりa<0のときは-4<x<4の範囲で常にｇ＞０となるので、「f(x)かg(x)のグラフのどちらかがⅹ軸より上」を」満たします。a<0は答えの一部です。 じゃ、a≧0の時を考えましょう。このときはーa≦ｘ≦aの範囲でｇは0以下になってしまうのですが、その範囲でｆが正であれば「f(x)かg(x)のグラフのどちらかがⅹ軸より上」を満たします。だからさっきの答「a<0」に加えて、ーa≦ｘ≦aの範囲でf(x)が正になるようなaでもいいわけですね。 f(x)のグラフは常に（０，１）をとおり、軸はx=2aですから、グラフの形を考えて、ーa≦ｘ≦aの範囲でf(x)が正になるためにはx=aのときにf(x)>0であればいいのです。つまりf(a)>0を満たすaを求めればいいのです。あとはいいですか？ここから $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}<a<\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ がえられ、さっきのa<0とあわせて答になりますよ。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。