青チャート　数1 二次関数の問題

下の画像の59番の（2）の問題についてです。 解説を見て、p <q <0の時、最小値がp、最大値がqとなるため、5/4q^2-1=p…① 5/4p^2-1=q…となることまではわかったんですが、そこから①ー②をして差を求める理由がわかりません。

よこ あお さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 解説がらみの質問でしたら、その解説も写真でアップしてくださいね。次回からはお願いします。 それがないので想像ですが、けっきょく①②のｐ、ｑに関する連立方程式を解こうとしているのだと思います。 どのようなやり方で解いてもいいですよ。なにも引き算するとは限りません。ただ、代入法でｑをしょうきょすると、ｐの4次方程式になってしまい、解きにくいですね。引き算すれば両辺をp-qで割れて、ｐ、ｑに関する簡単な関係式が得られ、計算が楽になりそうです。 ま、とにかく解説の方針など私には見えませんので、とりあえずここまでです。 もし、これでは回答にならないようでしたら、解説の部分の写真をアップしてくださいね。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。