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複素数平面
回答
「|z| ²＝1よりu ²+v ²＝1」 というのがわかりません...
ほんとにごめんなさい。問題の文字を取り違えてました。ちょっと待ってくださいね。
始めに|z|＝1とした時点でzは円周上の点であることが分かるから、 もう一度z＝p＋qiと置き、p ²＋q ²＝1 として円周上にあることを示す式を作らなければ解けない理由がわかりません。 |z|＝1→z＝1/(zの共役)であっても z＝1/(zの共役)→|z|＝1ではないということなのでしょうか。
あ、いや、そういうことではありません。あなたの答案に挟み込むとしたら、しかもあなたの答案が図形に頼らないやりかたなので、サインコサインを使わないで書くとしたら、p,qを持ち出したほうが手っ取り早いだろうと思って書いただけです。要するにwはzの実部なんだと言うことが言えてしまえば、あれこれp,qなど持ち出さなくてできますし、そのほうがきれいですね。 あなたのコメントの最後のことは、→は正しいですよ。
ベストなのはz=1/(zの共役)ではなく1/z=(zの共役)ととらえることです。
ごめんなさい質問の意図が伝えられてなかってみたいです。 pやqを使うにしろ、三角比を使うしろ、 zの実部が−1から1であることを考慮しなければいけないと思うのですが、 はじめに|z|＝1とした時点でzの実部が−1から1であることを含んでいるので、わざわざもう一度考慮し直す必要はないように感じました。 なぜ考慮しなければいけないのでしょうか。 そして最後のことについては |z|＝1⇆(zの共役)＝1/z は正しくないということでしょうか。
上の回答に追記しました。読んでください。
やっと理解できました。 長々と質問しましたのにお付き合いしてくださりありがとうございました。 とても助かりました。
それならよかったです。またどうぞ。