極値を持つ条件

数Ⅲの微分についてです。 解答の中段でx=±2のときについて議論していますが、前文でx≠±2が条件であると書いてるため、矛盾というか必要のない議論ではと思いました。 この議論は必要なのでしょうか？必要であるなら理由を教えていただきたいです。お願い致します。

種田 山頭火 さん、こんにちは。2回目ですね。 なるほど、この解答は理解しづらいですね。 この解答者がどう考えたのかわからないです。 前段のｘ≠±２は、±２が定義域に含まれないことを言っただけです。 ２次方程式①の解はどうなるかわかりませんよ。x=2,x=-2が飛び出すかもしれません。 ただ、①の解にx=±２が含まれると話は厄介になりますので、そうはならないことは確認しておく必要があります。それなしで単に「異なる２実数解を持てばいい」としては減点でしょう。その実数解に２かー２が含まれていては違う話になりますのでね。 そこを書いたのが、あなたが疑問に思っている部分だと思います。ちょっと解答は説明不足気味です。 私なら「極値を持つためには①が±２以外の異なる2つの実数解を持てばいい」として、そうなるようなaを排除するために「ｘ＝２が解となるのは…a＝－２」「ｘ＝－２が解となるのは…a＝２」「いずれの場合も異なる２実数解を持たず不適。よってa≠±２。」「a≠±２かつD>0であればよい」と進めますね。 これで大丈夫ですか？前のように、これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。