相加相乗平均と二次関数について

質問です。写真にある正解答の四角で囲んだ部分がよくわかりません。詳しく言うと、$m^2＋1/m^2$をわざわざＭに置き換えてこの形に変形する意味がわかりません。そのまま相加相乗平均を用いて最小値を出しても問題ないように思えます。何か意味があるからこの変形をしているのだと思いますが、僕にはその意味がくみとれません。 わかる方、回答お願いします。

まぶん さん、こんばんは。 ちょっと質問がはっきりしないのですが、その解答ではうまい変形をして $m^2+\dfrac{1}{m^2}$ というまとまったものの2次式にしたので、簡単のために置き換えただけでしょうね。 あなたが「そのまま」といっているのは、そのような変形をしないｍ⁴＋…の状態の式で相加相乗平均の関係を使えばいいのでは？と言っていますか？そこがはっきりしないのですが、それならそれでも大丈夫です。ただし相加相乗平均の関係を2個使うので、等号成立条件に付いて同時に成り立つことをちゃんと書く手間が必要ですが。そこをクリアすれば、その方が確かにきれいですね。Mなんか持ち出す必要はなさそうです。あなたの答案を見ないと完璧かどうか心配ですが。 四角で囲んだ部分は、ルートの中で平方完成をしているだけですが。Mについての2次関数の最小値を調べようとしています。 今回は、あなたのノートの写真をアップしてくれたらよかったです。あなたの質問の核心がわかるでしょうから。この回答で大丈夫ですか？ずれてる？コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。