高校入試問題　面積比を基に点のx座標をもとめる

一次関数の直線や二次関数の曲線が存在している座標上でできる三角形CEFと三角形COGの面積の比が3:2となっており、そのx座標が正となるようにとるときの、点Gのx座標をもとめたい。 曲線③の式 y=ax²のaの値は1/6、直線EFの式は y=ー6/7 x + ー15/7 となることまでは自力解決できた。

青木 智哉 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 あなたの文には具体的な質問がないのですが、「もとめたい」「解決できた」と書いてあるだけでは「そうですか」としか答えようがないです（笑）。せめてGを求める途中までのあなたのノートの写真をアップしてくれるのが一番いいのですが。あるいは、どこでどう行き詰まっているのかの説明でもあればいいのですが。 さて、質問のページにも書いてあったと思いますが、あなたは小中高大や学年、あるいは一般の方なのかというような情報を書いてください。中学と高校では使える道具がだいぶ違うので、そこがわからないと回答しにくいです。 それと、(ｳ)の前に(ｱ)(ｲ)もあったはずですが、それも見せてくれないと、(ｳ)以前にどこまでが分かっているのかもわからず、回答しにくいです。 解答はお持ちですか？持っているなら、解答のここで行き詰まってるので、なにかヒントを、とかいう質問の形も歓迎ですが。 だいぶ面倒そうな設定の問題なので、これから考えてみますが、あなたのほうでも至急情報を下さい。それに対応した回答を書きますので。 お待ちしています。 ============================================ 追記　2024/09/19　21:00～ お返事がないので、とりあえず方針を書きますよ。 このような問題は、図形の考えもフルに使わないと、全部計算ではしんどいです。 直線EFの式は不要です。 ①△CEF:△COG=３：２、CO：CF=３：２だから、実は△CEF=△CFGです！ よって、CFを底辺と考えたときの2つの三角形の高さは等しいはず。 ②E,GからCFに引いた垂線をEH,GIとする。またEGとCFの交点をPとする。 △EHP≡△GIPなので、EP=GP。 ③分かったことは、EGの中点Pは直線CF上にあるということ。 直線DBは $y=\dfrac{1}{2} x+3$ 。Gはこの上にあるから、Gのｘ座標をｔとすると、Gの座標は（ｔ、$\frac{1}{2}t+3$ ）。 ④EGの中点Pの座標をｔで表わし、その点が直線 $y=-3x$ 上にあるので、代入してｔの方程式が得られる。 それを解けばGの座標はわかりますね。 こんな方針でどうでしょうか。もちろんやり方はたくさんあります。あなたのようにEFの式から攻めていくこともできるでしょう。高校の数学を使えば、2つの三角形の高さが等しいという式を直接作ることもできますよ。 また、(ｱ)(ｲ)によっては別なやり方の誘導になっているかもしれませんが。 ま、これでやってみて、途中で進まなくなったら、そこまでのあなたのノートの写真をアップしてしてください。そのあとの解説を書きますよ。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。