代入の問題(?)

こんばんは。 $ 【問題】x+ \dfrac{1}{x}=6 のとき，x^2+ \dfrac{1}{x^2}の値を求めなさい。 $ $ で、回答が， $ $ x+ \dfrac{1}{x}=6より， $ $ (x+ \dfrac{1}{x})^2=36 $ $ (左辺)=x^2+2・x・\dfrac{1}{x} + (\dfrac{1}{x})^2 $ $ (左辺)=x^2+2+ \dfrac{1}{x^2} $ $ よって，x^2+ \dfrac{1}{x^2}=(x+ \dfrac{1}{x})^2-2 $ $ x+ \dfrac{1}{x}=36-2 $ $ x+ \dfrac{1}{x}=34 $ です。この回答の5行目が4行目とどのようにつながっているかわかりません... こういう代入(?)系の問題で使えるような公式的なものがあれば教えてください! ↳展開公式的なものなら大丈夫です。 【追記】 回答が相当間違えていたので直しました。ごめんなさい

あいうえ 小川 さん、こんにちは。 さて、変な式の変形が書いてありますね。「回答」とありますが、どういう意味？あなたが書いたわけじゃなさそうですが、なにか問題集の解答なの？ いずれにしても、そこに書いてある式はほぼ全部メチャクチャですので、もし解答を写したのだったら、もう一度よく見て合っているかどうか見直してください。 じゃ、返事をお待ちします。それをみてから回答しますね。 ======================================= 追記　17:50～ 印刷物があるのなら、そのまま写真で見せてくれるのが一番です。間違いがありません。 あなたが書き換えたものは、まだ最後の2行は間違ってます。 4行目 $(左辺)=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}$ 左辺を書きます。 $\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}$ 左右をひっくり返します。 $x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2$ 左辺の２を移項しますよ。 $x^2+\dfrac{1}{x^2}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2$ $x+\dfrac{1}{x}$ に６を代入します。 $x^2+\dfrac{1}{x^2}=6^2-2$ （あなたのはｘの2乗が抜けていますよ） これで大丈夫ですか？ 公式というのはありません。 式の展開公式を上手に使います。 $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$ などです。aとｂの和と積が分かっていれば2乗の和や3乗の和が求まります。 おもに「対称式」という事柄に関係していますから、ネットなどで調べてみれば楽しいですよ。 これで大丈夫ですか？