区分求積法の分子

高校3年生です 画像の式変形は可能でしょうか？ n分の定数が分子にあるときにも無視できるのかがわからないです できるだけ理由と一緒に教えて欲しいです

mosituku ao さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 ちょっと質問内容がはっきりしないのです。 「無視できるのか」といっているのは「分子を無視できるのか」なのですか？ 区分求積法では $\dfrac{k}{n}$ は最も大事な要素で、これが変数ｘになりますから無視はできません。 「$\left(1+\dfrac{1}{n}\right)$を無視できるのか」でしょうかね？ そもそも問題はこの1行目だけなのでしょうか？もしこの写真はなにか問題を解いている一部だとしたら、ぜひおおもとの問題を見せてください。あるいは、ここまで変形する前を見せてほしいですね。この前にもっと元の式があったのでは？そもそも区分求積法の問題であるのは確かなのですか？別なやり方の方が簡単に求まりますが。 たとえば、想像ですが $$\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \dfrac{k}{n+1}$$ とか、 $$\sum_{n=1}^{\infty}\cdots$$ という無限級数の問題だったりとか… おおもとが知りたいです。 コメント欄に何か返事を書いてください。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　2024/09/22　16:30～ コメント拝見。 一般にはその考えはダメです。ｎを無限大にするとはいっても、ｎ＝１の場合もｎ＝２の場合も含まれるのですから、そう簡単には無視できませんよ。その問題の解法としては $\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \dfrac{\frac{k}{n}}{1+\frac{1}{n}}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \dfrac{k}{n+1}$ シグマに関してはｎは定数ですので前に出せます。 $=\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n(n+1)}\sum_{k=1}^n k$ $=\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n(n+1)}\dfrac{n(n+1)}{2}$ $=\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$ もし分母が $1+\dfrac{5}{n}$ のときは約分はうまくいきませんから、ちゃんと極限を取ることになりますね。 なんか、結果的には1/nや5/nを無視してもいいみたいな答ですが、ちゃんと記述で解答を書くときは簡単に無視したものでは減点されると思いますが。 これでどうでしょうか？