中3平方根の計算

中3数学の質問です。画像の問題の解説がイマイチ理解できません。 5nがある自然数の2乗になるのなら、 5n=m²で n=1/5m² とはならないのですか？ 解説よろしくお願いします🙇

Ryu Sana さん、こんにちは。 夜更かしして体を壊さないように注意してね。 「n=1/5m²とはならないのですか？」なります、なります。 それでも大丈夫ですが、その後はどうするの？ 問題はｎを求めよだから、n=1/5m²という関係式をもとに推論しなければなりません。 （以下に出てくるｍは、写真の解答のｍとは違いますから気を付けて） ｎは整数だから、$n=\dfrac{m\times m}{5}$ は約分されて分母の5が消えなくてはなりません。 ５は素数なんだから分けられず、ｍを素因数に分けたら５そのものがｍに入っているはずですね。 これでｍは５の倍数だとわかります。 ｍ＝５×ｐ（ｐは自然数）　で、$n=\dfrac{m\times m}{5}$ が５０を超えないように自然数ｐを探していけばいいですよ。 ｐ＝１のとき、$n=\dfrac{(5\times 1)^2}{5}=5$　大丈夫！ ｐ＝２のとき、$n=\dfrac{(5\times 2)^2}{5}=20$　大丈夫！ ｐ＝３のとき、$n=\dfrac{(5\times 3)^2}{5}=45$　大丈夫！ ｐ＝４のとき、$n=\dfrac{(5\times 4)^2}{5}=80$　あ、５０超えた！ というので、ｎ＝５，２０，４５と答が得られます。 写真の解答では、$5n=(5m)^2$ と考えていますよ。 だから、$5n=25m^2\rightarrow n=5\times m^2$ ここでのｍは、私の回答の解答のｐにあたります。 これで大丈夫ですか？前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。