連続的な値をとる確率変数

130の問題の解き方がわからないので教えてください🙇🏻‍♀️

松久 明優 さん、こんにちは。 まずは、ていねいにかきますね。 まずは確率密度関数を求めます。 RはOA上に任意にとりますから、確率密度はRの位置にかかわらず一様で、定数になりますよ。 Rの座標をｘとすると、０≦ｘ≦６だから、確率密度関数はその間で定義され、確率密度関数の特徴というか定義より、その間を定積分するとき、1になるはずです。 確率変数Xの範囲がa≦X≦ｂ、確率密度関数が $f(x)$ なら $\int_a^b f(x)dx=1$ というのは決まりですので、 $f(x)$＝ｋとして $\int_0^6 k dx=1$ $\left[kx\right]_0^6=1$ $6k=1$ よって $k=\dfrac{1}{6}$ 確率密度関数は $f(x)=\dfrac{1}{6}$ と求まりました。 ２≦X≦５である確率は、確率密度関数の２から５までの定積分ですから 確率＝$\int_2^5\dfrac{1}{6}dx=[\dfrac{1}{6}x]_2^5$ $=\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$ ま、定積分しなくても、y=1/6のグラフでｘが２から５までの面積を図から求めてもいいです。 です！これは理屈に従ってまじめに書きましたが、常識的に解けば Rがどこに来るかは、長さが６の範囲から長さが３の範囲を選ぶのだから$\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$ でもいいのです。ただしRの位置が無作為の場合ですよ。ちょっと右に行く傾向がある、とかいう無作為ではない場合はこれではダメです。ちゃんと確率密度関数を求めて定積分です。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。