絶対値記号 / 文字式の平方根

高校1年生、おそらく初歩的な質問なんですが、通信制高校で授業が無いので教えて頂きたいです。 写真の問題で、平方根から絶対値記号になおすところまでは分かるのですが、その後のオレンジ色の線が引いてある部分で、どのようにXの値を決めるのか分からないです。

ri na さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 さて、絶対値がついた式の場合分けですね。 絶対値記号が一つの場合は、その記号の中味が正になる場合と負になる場合で２つに場合を分ければいいのですが、絶対値記号が２つになると、ちょっと難しくなります。 それぞれをまず考えてみますよ。 ｘ－２はｘが２より大きいか小さいかで正になったり負になったりするので、｜ｘ－２｜のほうは２を境に場合分けをします。 ｘ＋１はｘがー１より大きいか小さいかで正になったり負になったりしますから、｜ｘ＋１｜はー１が境目になります。 つまり、分かれ目が2つあるので、小さいほうから考えますよ。 ｘがー１よりちいさいとき、もちろん２より小さいですから、 ｘ＋１もｘ－２も負です。よって ｜ｘ＋１｜＝－（ｘ＋１）、｜ｘ－２｜＝－（ｘ－２）になります。 じゃ、ｘがー１より大きく２より小さいときは？ ｘ＋１は正になりますが、まだ２より小さいので、ｘ－２は負です。よって ｜ｘ＋１｜＝ｘ＋１、｜ｘ－２｜＝－（ｘ－２）になりますね。 最後、ｘが２より大きいとき、もちろんー１より大きいですからｘ＋１もｘ－２も正になり ｜ｘ＋１｜＝ｘ＋１、｜ｘ－２｜＝ｘ－２ このように、境目が２つあるときは、ｘの範囲が３つに別れますよ。そのそれぞれで、絶対値の中味が正か負か判断して、絶対値記号を外します。 等号はどこで入れてもいいですが、写真の解答のように入れるのがいいかも。 これで大丈夫ですか？ 会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。 通信制だと、なかなか質問をする機会が多くなくて大変でしょうから、どうぞここを利用してくださいね。