円に内接する円について

はじめまして 社会人で数学を勉強しなおしています。 円Ｏ１（半径R）に円Ｏ２（半径ｒ）が内接しているとして、その接点をPとします。 ＰＯ１の長さがＲ、ＰＯ２の長さがｒになるのは、当然分かるのですが、Ｏ１Ｏ２の長さがＲ－ｒになるというのが分かりません。 そうなるためには、Ｏ１Ｏ２Ｐが一直線上になければならないかと思うのですが、必ずしもそう言えるものなのでしょうか？

K　Tさん、こんばんは。よろしく。数学再挑戦、がんばってください！！ はい、必ず$O_1.O_2.P$ は1直線上になります。 理由は「円の接線は接点を通る半径と垂直である」という事実から導けます。 雰囲気を知るなら　→　https://www.okadori.net/des-t-line/ ちゃんと証明したいなら　→　https://zenn.dev/hirono/articles/90e7614cd30d07a4a6e1 2つの円の接点では両方の円に接するような接線が１本だけ引けます。それを$l$ とすれば、 $O_1$ ⊥$l$ 、$O_2$ ⊥$l$ なので直線$O_1P$ と直線 $O_2P$　は同一な直線となりますよ。よって３点は１直線上にあることが分かります。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。