三角関数？（公務員試験の数的推理の問題です）

お世話になっております。 公務員志望の19歳高卒社会人です。 公務員採用試験の数的処理問題について3度目の質問です。 どうぞよろしくお願いいたします。 ※　ちなみに「東京都地方初級」と「警視庁初級」の試験を受けました。 　　合否発表はまだですが、自己採点上、合格している可能性が高いです。このサイトのおかげです。どうもありがとうございます。 【問題文】は最下部の画像の通りです。 （文書ソフトが不調なため、手書きですみません） 【模範解答】 k=f(θ)と置いて分母を払って整理して、 k+2=sinθ+kcosθ=√(1+k^2)sin(θ+α)、これを満たすθが存在するための条件は|k+2|/(√k^2+1)≦1,k^2+4k+4≦k^2+1,k≦-3/4 「答え：-3/4」。 模範解答は↑の通りだったのですが、私の解法は不適切でしょうか？ 【私の解法】 A(-1,2)、P(cosθ,sinθ)と置くと、f(θ)は直線APの傾きである。 Aを通る傾きmの直線y-2=m(x+1)、つまりmx-y+m+2=0が円x^2+y^2=1に接するときのmが求める最大値である。 それは(0,0)とmx-y+m+2=0の距離が1であるときなので|m+2|/(√m^2+1)=1、m^2+4m+4=m^2+1　「答え：-3/4」。 よろしくお願いいたします。

ライ麦畑でつかまえて さん、こんにちは。ちょっとお久しぶりですね。 試験、２つとも受かるといいですね。ここのおかげじゃないですよ、もちろん。そんなに持ち上げてくれなくても結構です（笑）。 さて、問題が不完全ですが、模範解答の $k+2=\sin\theta+k\cos\theta$ から想像すると $f(\theta)=\dfrac{\sin \theta-2}{1-\cos \theta}$ でしょうか。 そうだとすると、う～む、残念ながらあなたの答案はおかしいですね。 点Aの座標をかえ、直線の傾きの符号を変えたやつと思えば解けますが。 正確な問題はわかりますか？