二次関数

質問させていただきます。 解説部分の(1)を見ていただきたいのですが、f(x)とg(p)の式の形(上に凸か下に凸か)を、一体何を基準に判断しているのかが、分かりません。 式変形しただけなので、この二つの式が同じなのは、分かります。 ただ、f(x)を見ると、x²の係数はプラス、g(p)を見ると、p²の係数はマイナスであり、どちらから考えるかによって、形が変わってきます。 それによって、判別式の範囲が変わってきます。どこか考え方が間違っているのでしょうか？ また、別の質問となるのですが、なぜこの(1)は、f(x)をpについて整理したのでしょうか？そうすると、嬉しいことがあったりするのでしょうか？ 是非ご回答いただきたいです。 追記 ２個目の質問についてで思ったのですが、判別式で範囲を絞る上で、f(x)のままだと、pの範囲が出てしまうから、まずpについて整理していると考えたのですが、どうでしょうか？

qwert asdfg さん、こんばんは。ちょっとお久しぶりですね。 $x^2-2px-p^2+2p-1$ …①という式は、特にｘの方がｐより偉いとかいう区別なありません。だからこの式をｘの関数ととらえることもｐの関数ととらえることもできますよ。ｘの関数と考えたときがf(x)、ｐの関数と考えたときがg(p)です。 問題ではわざと（？）ｘが偉いように書いていますが（「ｘの2次関数」）、これだと「ｐの値がどんな値でもその式①の値が負になるようなｘの範囲を求める」というように問題が複雑なのです。これをｐの方に着目して読むと「ｐがどんな値でも式①の値が負になるようなパラメータｘの範囲を求める」という問題で、ちょっとｐをｘ、ｘをｐとして書いてみると「ｘがどんな値でも式の値が負になるようなパラメータｐの範囲を求める」という感じになり、「あれ？この手の問題ならやったことあるよ」となりませんか？グラフ全体がⅹ軸より下にあればいいのですよね。 これで大丈夫ですか？この手の質問は答えにくく、うまくあなたの考えに対する答になっているか心配です。 わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。 こんなように考えれば、g(p)（ｐの方を主にして考えるということ）で考えた方が普通の問題になるのです。だからうれしいのです！f(x)として与えられている式①を、ｐを主にして考えれば普通の問題じゃん、と気が付くところが勝負です。 グラフは、横軸がp軸、縦軸は①の値です。この場合はｐの関数と考えるから縦軸はg(p)ですね。するとｐについての2次関数で、2乗の係数が負だから上に凸となり、ｐについての判別式が負であればいい、となるのです。