ベクトル 三角形の面積比

ベクトルを利用し、三角形の面積比を求める問題です。 解答の線を引いたところなんですが、なぜ点Qは線分APを5:2に内分するかが分かりません。3行ほど前にある7/5から導き出されるのは分かるのですが、この7/5がどんなことを示しているのか教えてください。

楓夏 さん、こんばんは。 あ、そこは多くの人がつまずく場所なのです。なんとか立ち上がって進みましょう。説明します。 解答の4行目は変形すると $\dfrac{3AB+4AC}{5}$ となります。ベクトルの矢印記号は省略しますので気を付けて。 この式がもし $\dfrac{3AB+4AC}{7}$ だったら、あ、内分点だと見抜けますか？ ◎ABをｍ：ｎに内分する内分点の公式：$\dfrac{na+mb}{m+n}$ これは教科書で確認してくださいね。 ４＋３の７が分母にあればいいのです。あってほしいのです。 そこで強引に分母が7の形に作るのです。ここが強引なやり方なので素直な人は戸惑うのです。 $\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{7}\times\dfrac{7}{5}$ という無理やりなやり方で、分母が５であった分数を分母が7である分数に何かをかけた形に仕上げるのです！ $\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{5}\times\dfrac{1}{7}$ $\dfrac{2x+3y}{5}=\dfrac{7}{5}\times\dfrac{2x+3y}{7}$ $\dfrac{3AB+4AC}{5}=\dfrac{7}{5}\times\dfrac{3AB+4AC}{7}$ わかります？ ここで内分点の公式の形を無理やり作ったので、$\dfrac{3AB+4AC}{7}$ はBCを４：３に内分する点Qの位置ベクトルになってるし、それに7/5をかけるということは、AQを7/5倍に延長した点がPだとわかるのです。（だからQはAPを５：２に内分するてんなんですね） このように強引なテクニックは時々出てきます。特にベクトルの内分外分やらに絡んで、「おしい！分母がちょっと違う！」というようなときに使います。これと同じ出題で「点Pの位置を説明しなさい＊」なんていう問題文の時も使います。分母aをｂにした式を作りたいときは、分母をｂにしておいてb/aをかければ＝でつなげたまま分母を変えられるのです。 （＊の答：BCを4：3に内分する点をQとするとき、PはAQを7/5倍に延長した位置にある、とかPはAQを７：２に外分している、とか答えます） ちょっと言葉での説明でうまく伝わるか心配ですが、よく読んでください。でもこのテクニックは絶対必要ですので、理解してください。 これで大丈夫ですか？ちょっと心配ですが。わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。