ベクトルを使って比を求める問題

赤で印をつけたところなのですが、どうして1-t が出てくるのか分かりません。(その2行前のPQ＝tPBは理解できました。)教えてください。

楓夏 さん、こんばんは。 前回同様、ベクトルの矢印記号は省略します。 Qは線分（直線）PB上にあるのですよね。 QはPBの内分点ですよね。 それなら $OQ=sOP+tOB,s+t=1$ …①という表現ができるのはわかりますか？ $OQ=\dfrac{nOP+mOB}{m+n}$ でもいいですが、これは $OQ=\dfrac{n}{m+n}OP+\dfrac{m}{m+n}$ と書けるので、①と同じですよ。 （$\dfrac{n}{m+n}=s,\dfrac{m}{m+n}=t$と考えますよ） ①では$s=1-t$ ですから、s+t=1と書き加える代わりに $(1-t)OP+tOB$ とも書けるのです。 このかきかた（1-tとｔで表わす）は体験していないですか？いろいろな場面で使います。まだだったらこれから頻出ですから、ぜひマスターしましょう。 これで大丈夫ですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記、というか訂正　2024/09/26　06:50～ あなたの質問の回答としては、ちょっとずれていましたね。ゴメンナサイ。 PQ=ｔPBから始まっているのですね。これを無視した回答を書いてしまいました。 さて、PQ=ｔPBと置いたということは、PB:PQ=1:ｔと考えたということです。 ０＜ｔ＜１の場合ならそれが分かりやすいと思います。（０＜ｔ＜１でなくても言えることですが） PB:PQ=1:ｔだからPQ:QB=ｔ：（１－ｔ）ですので、点Qは線分PBをｔ：（１－ｔ）に内分している点だとわかりました。 よって、内分点を表す公式から$OQ=(1-t)OP+tOB$ となります。 これならどうでしょうか？わかりますか？