数Iの二次不等式について

数学Iの二次不等式の質問です。85の(2)なんですが、f(1)がなぜ<0なのかが分かりません。よろしくお願いします🙇

TAKAHASHI HI さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 「f(1)がなぜ<0なのか」ではないのです。aの値が変わればこの2次関数はいろいろなものになり、そのグラフもいろいろな位置に来ます。aの値次第でf(1)の値も正になったり負になったりいろいろな値になります。 そのようにいろいろなグラフが考えられる中で、「１より大きい解と１より小さい解を持つ」つまり、グラフで言えばその放物線がⅹ軸と交わって、しかもその交わる点がｘ軸の１より大きい場所と1より小さい場所になる場合を考えていますよ。 2乗の係数が正だから下に凸の放物線であることは確かです。軸や頂点はaの値次第でいろいろなところに変化します。では、「交わる点がｘ軸の１より大きい場所と1より小さい場所になっているような下に凸の放物線」を何本も書いてみてください。何本か書きました？書いてみればどの放物線もｘ＝１のところではグラフがｘ軸より下になるでしょ？下にならざるを得ないでしょ？ 逆にｘ＝１のところでグラフがⅹ軸より上にあるような放物線を書いてみてください。いくら頑張ってもⅹ軸と交わる点がｘ軸の１より大きい場所と1より小さい場所にはなれないでしょ？両方とも１より大きいか小さいか、あるいはx軸とは交わらないか、になってしまいますね。 つまりｘ＝１のところでグラフがｘ軸より下にあればｘ＜１とｘ＞１であるところで交わり、ｘ＝１のところでグラフがｘ軸より上にあればｘ＜１とｘ＞１であるところで交わることは不可能なんです。 グラフとⅹ軸との交点の値が2次方程式の解でしたね。 そのことを式で言えばf(1)＜ならｘ＜１とｘ＞１である解を持つし、f(1)＞ならｘ＜１とｘ＞１である解を持つことはないのです。 よって、ｘ＜１とｘ＞１である解を持つためにはf(1)＜０であることが条件になります（必要十分条件です。もう習ったかな？まだならそのうち習います）。 これで、模範解答の５行は納得できますか？ 一般に、ｘ＝ｐより大きい解と小さい解を持つための条件はf(p)＜０なのです。あ、下に凸つまり２乗の係数が正の場合ですが。上に凸のグラフだったらどんな条件になるか考えてみて。 よくある問題で、「正と負の解を持つように…」というのがありますが、その時はf(0)＜０が条件になりますよ。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。