頂点を使って求めるのはだめなのか

2次関数y = x2-2 mx +2m +3のグラフが X 軸と共有点を持つ　という問題について、普通なら判別式を使って解くと思いますが、 この2次関数のグラフが X 軸と共有点を持つための必要十分条件は 頂点の点 ( M, 2 M +3) の Y 座標が 2 M - 3 <0である。 これを解くと2m<3すなわち M < 3/2。のように頂点を使って求めるのはだめですか？

山田 星菜 さん、こんにちは。 頂点のy座標が負になるという考え方でも大丈夫ですよ。ただ、あなたが書いている2m+3は頂点のy座標ではないですよ。平方完成しましたか？ y=(x-m)²-m²+2m+3ですから、頂点のy座標は-m²+2m+3です。これは判別式の符号を変えたものになっていて、判別式でも頂点のy座標でも同じです。判別式のときは正になればいいし頂点のy座標のときは負になればいいとかんがえますよ。 これを読んだらすぐに分かったとかここが分からないとか何か返事を書いてくださいね。２ヶ月後ではがっかりですよ（笑）！よろしく。