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袋の中のカードがすべて無くなるまでに行った(T)の回数をX_nとし、その確率を求めよ
1枚につき1つの数字が書かれたカードが何枚か入った袋に対して，次の操作(T)を考える．
(T)：袋の中から無作為にカードを1枚選び，選んだカードに書かれた数より大きい数の 書かれたカードすべてと，選んだカード自身を袋の中から取り除く．
nを1以上の整数とする．袋の中に数字1,2,3,・・・,nが書かれたカードが各1枚ずつ合計n枚入っている．この状態から，(T)を袋の中のカードがすべて無くなるまで繰り返す．袋の中のカードがすべて無くなるまでに行った(T)の回数をX_nとする．
(1)X_n=2となる確率を求めよ。
(2)X_n=3となる確率を求めよ。
例えばX_n=nとなる確率は順番にn、n-1と取り出していけばいいですし、X_n=n-1なら一つだけ選ばないと考えれば求めることができました。ですが、2や3になったときどうすればいいか分かりません。
回答
Kakipi2 Shun さん、こんばんは。
解題？改題ですか？そうだとすると、答はnを用いたきれいな式では表せないと思います。
（2）=1/n(1/1+1/2+1/3+…+1/n)だとおもいますが、これじゃしょうがないですね。
なにか別の方法はないですかねぇ。
こんばんは。ちょっと考えたのですが、=2や=3となる確率では、普通は高校ではやらないような話になりそうなのです。1/1から1/nの整数の逆数の和みたいな。 先にお聞きしますが、これは自作の問題ですか？それとも問題集とかテストに出た問題ですか？高校の範囲の問題なら再度別な考えを探してみますので、まずその点をおしえてください。 あと、（１）ではn≧2,（２）ではn≧3という条件は付けますよね？
（1）X_5=2とか、(2) X_6=3とかなら計算はできます。一般のnで求めるのですか？
東大オープンの問題を解題して考えてみてました。条件はつけます。