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グラフの概形について
本日もお世話になります。写真、手の影がどうしても入ってしまい見にくかったらすみません。再度撮り直し致します。
質問させていただきます。
⑶についてです。このような、グラフから面積やその大小を求める問題についてですが、グラフの凹凸はどうやって分かるのでしょうか。解答ではf(x)とg(x)の大小について説明されており、その内容は理解出来たのですが、実際のf(x)やg(x)のグラフの概形や凹凸については説明がされておらずすぐにグラフが描かれているのですが、実際にf(x)やg(x)の増減表を書いて極限を求め、そこからグラフに表す、という過程を踏まなくて良いのか疑問に思いました。
教えていただきたいです。
回答
千 婆 さん、こんばんは。
手の影になっていても大丈夫ですが、どうも写真のピントが合ってなくて、細かいところが読み取れません。想像でやりますよ。（次回はピントの合った写真をお願いしますよ。）
グラフの概形が必要な問題だとしたら、もちろん増減表を書いていかなければならないです。
ただ、この面積の問題ではグラフの形は不要で、上下関係さえ分かれば式は立てられ計算もできます。だから答案に増減表がなくても、もっといえばグラフの略図だってなくてもいいのです。
問題集の解答では説明のために図を示しています。変なグラフは出せないので、どこか別のところでちゃんと増減表などかいて調べて、正しい形を示しています。でもあなたが答案を作るときは、もしグラフの略図も書こうとするなら、まったく適当な形でいいのです。増加減少だって適当で大丈夫です。上下関係さえ正しく書かれていれば減点はされないです。交点のｘ座標と上下関係が正しければいいのです。
これで大丈夫ですか？
回答ありがとうございます。ピントが合っておらず申し訳ありません。次回からしっかり注意して写真を撮ります。本当にすみません。 そうなんですね！！グラフの形よりも上下関係が重要、ということなんですね。と言いますと、例えばf(x)の面積を求めよ、ここで言うとf(x)=2sinx/1+cosxの区間0<x<πの面積を求めよ、といったような問題の時もグラフの形は適当で良いのでしょうか？ こちらはグラフの概形が必要な問題なのでしょうか。(私は解く時いつも増減表や凹凸、極限を求めて解いておりました…)
区間0<x<πというのはちょっと厳しいですが（ｘ＝πで分母が０）、0<π/2とかならできますね。ｘ軸とそのグラフとで囲まれるめんせきなら、ｘ軸との上下関係が大事ですので、0<π/2でグラフがｘ軸より上にあることを答案に書けば、グラフは適当で問題ありませんよ！このグラフは単調増加だということが分かりますが、グラフの形がまったくわからないようなときには下手な図をかくより書かないほうがいいです。増減表は問題を解くために必要な時とかグラフを書くことが答であるようなときは書く必要はありますよ。
回答ありがとうございます。 そうなんですね！！面積を求める問題はとにかくグラフの上下が大切、ということなのですね…そして形が分からない時にはグラフを描かない方が良い、というのも納得しました。模試でグラフを描いて時間が足りなくなり他の問題に行けなかったり、減点されることがありましたので… 説明いただきありがとうございます。
どういたしまして。お役に立ったのなら書いた甲斐がありました。